Question

12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E，再結(jié)BD（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）在（1）題的基礎上，求證：CD=DE．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；
（2）直接利用中垂線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出DC=DE．

解答 （1）解：如圖所示：DE就是要求作的AB邊上的中垂線；

（2）證明：
∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABC=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DC⊥CB，DE⊥EB，
∴CD=DE．

點評 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．