Question

已知菱形的邊長(zhǎng)為a，一邊與兩條對(duì)角線的夾角的差為30°，求菱形的面積及各角的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵∠DAC=30°，
∴OD=a，OA=a，
∴AC=a，BD=a，
∴菱形的面積為a²，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAB=2∠DAC=60°，
∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ADC=∠ABC=120°．
分析：如圖，由菱形ABCD，可得AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又由一邊與兩條對(duì)角線的夾角的差為30°，即∠DAC=30°，可得OD=a，OA=a，即可得AC=a，BD=a，所以菱形的面積為a²，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，可得∠DAB=60°，所以可得∠DAB=∠DCB=60°，∠ADC=∠ABC=120°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且相等；菱形的對(duì)角線平分對(duì)角．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．