Question

如圖，A、B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上。

（1）求出A、B兩村之間的距離；  
（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置。（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）

Answer 1

解：（1）設(shè)AB與CD的交點為O，根據(jù)題意可得∠A=∠B= 45°， ∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形， ∴ ∴A、B兩村的距離為AB=AO +BO=（km）；
（2）作圖如圖所示， 作法：①分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于兩點M、N，作直線MN； ②直線MN交l于點P，點P即為所求。