Question

直線l₁的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3，且l₁與x軸的交點為D，直線l₂經(jīng)過點A，B，直線l₁、l₂交于點C．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l₂上存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積為△ADC的面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線l₂的解析式是y=kx+b（k≠0）．將點A、B的坐標代入該解析式來求即可；
（2）根據(jù)題設(shè)知直線l₁的圖象經(jīng)過點（1，0）、（0，3）．所以利用待定系數(shù)法即可求直線l₁的解析式；由此可以求得點C、D的坐標；最后由三角形的面積公式求解；
（3）根據(jù)直線l₂的解析式y(tǒng)=

3

2

x-6可設(shè)點P（x，

3

2

x-6）；然后由三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程，通過解方程可以求得點P的坐標．

解答：解：（1）設(shè)直線l₂的解析式是y=kx+b（k≠0）．根據(jù)圖示知，直線l₂經(jīng)過點A（4，0），B（3，-

3

2

）．則

0=4k+b - 3 2 =3k+b

，
解得，

k= 3 2 b=-6

，
所以，直線l₂的解析式是y=

3

2

x-6；

（2）∵直線l₁的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3，
∴設(shè)直線l₁的解析式為y=ax+3（a≠0），直線l₁的圖象經(jīng)過點D（1，0）．
∴0=a+3，
解得，a=-3，
則直線l₁的解析式為y=-3x+3．
∴

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

，
解得，

x=2 y=-3

，
則C（2，-3），
∴S_△ADC=

1

2

×（OA-OD）•|y_C|=

1

2

×3×3=

9

2

，即△ADC的面積為

9

2

；

（3）∵點P在l₂上，直線l₂的解析式是y=

3

2

x-6，
∴設(shè)點P（x，

3

2

x-6）；
∵S_△ADP=2S_△ADC，
∴

1

2

AD•|y_P|=2×

1

2

AD•|y_C|，即|

3

2

x-6|=6，
解得，x=0，或x=8．
當x=0時，

3

2

x-6=-6；
當x=8時，

3

2

x-6=6．
∴點P的坐標為（0，-6）或（8，6）．

點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．求直線l₁的解析式的突破點是“直線l₁的圖象在x軸和y軸上的截矩分別為1和3”．