Question

如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠CFA=（　　）

A．30°

B．45°

C．22.5°

D．135°

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ACD=45°，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC=CF，再根據(jù)等邊對等角可得∠CAF=∠CFA，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ACD=45°，
在菱形AEFC中，AC=CF，
所以，∠CAF=∠CFA，
由三角形的外角性質，∠CAF+∠CFA=∠ACD=45°，
所以，∠CFA=

1

2

∠ACD=

1

2

×45°=22.5°．
故選C．

點評：本題考查了正方形的對角線平分一組對角的性質，菱形的四條邊都相等的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．