Question

8．如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以25米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為15°的方向升空，40分鐘后到達(dá)B處，這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)C，在B處測得著火點(diǎn)C的俯角為30°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解決問題．

解答 解：作AD⊥BC垂足為D，AB=40×25=1000，

∵BE∥AC，
∴∠C=∠EBC=30°，
∠ABD=90°-30°-15°=45°，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=500$\sqrt{2}$，
AC=2AD=1000$\sqrt{2}$，
答：熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)C的距離是1000$\sqrt{2}$米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、俯角俯角、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考常考題型．