Question

如圖，已知反比例函數(k₁＞0)與一次函數相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2．

(1)求出反比例函數與一次函數的解析式；

(2)請直接寫出B點的坐標，并指出當x為何值時，反比例函數y₁的值大于一次函數y₂的值？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△OAC中，設OC＝m． 　　∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m． 　　∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1(負值舍去)． 　　∴A點的坐標為(1，2)． 　　把A點的坐標代入中，得k1＝2． 　　∴反比例函數的表達式為． 　　把A點的坐標代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1． 　　∴一次函數的表達式． 　　(2)B點的坐標為(－2，－1)． 　　當0＜x＜1和x＜－2時，y1＞y2． 　　思路分析：(1)由“△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2”可求得點A的坐標，從而利用待定系數法求出兩函數的關系式．(2)聯(lián)立兩函數關系式，通過解方程組可求得點B的坐標；反比例函數y1的值大于一次函數y2的值時的x值，即y1在y2的上方是時，所對應圖象上點的橫坐標的取值范圍．注意分象限討論． 　　方法規(guī)律：此題主要考查一次函數與反比例函數，及其與方程、不等式的關系．解答此題需全面掌握相關知識．尤其是能夠數形結合地觀察圖象，能從縱、橫兩個角度觀察兩函數圖象的關系，知道上、下對應y值的大、��；左，右對應x值的小、大．