Question

（1）已知 a、b 互為相反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，x的平方等于4，試求x²-（ a+b+cd ）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸的值．
（2）已知有理數(shù)a，b，c 滿足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0，求（a×b×c）¹⁷⁸÷（a³⁶b⁷c⁶）的值．

Answer 1

分析：（1）由a與b互為相反數(shù)，得到a+b=0，由c與d互為倒數(shù)，得到cd=1，由x的平方等于4，利用平方根的定義得到x為2或-2，將各自的值代入所求式子即可求出值；
（2）由已知等式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，非負(fù)數(shù)同時為0，列出方程，求出方程的解分別得到a，b及c的值，將a，b及c的值代入所求式子，利用積的乘方及冪的乘方逆運算法則化簡，即可求出值．

解答：解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，x的平方等于4，
∴a+b=0，cd=1，x²=4，即x=2或-2，
當(dāng)x=2時，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸=4-2（0+1）+0+1=5-2=3，
當(dāng)x=-2時，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁸=4+2（0+1）+0+1=5+2=7；

（2）∵|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0，
∴a-1=0，b-3=0，3c-1=0，
解得：a=1，b=3，c=

1

3

，
則（a×b×c）¹⁷⁸÷（a³⁶b⁷c⁶）
=（1×3×

1

3

）¹⁷⁸÷[1³⁶×3⁷×（

1

3

）⁶]
=1÷[1×（3×

1

3

）⁶×3]
=1÷3
=

1

3

．

點評：此題考查了有理數(shù)混合運算，倒數(shù)，相反數(shù)，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則運算，有時可以利用運算律來簡化運算．