Question

已知a²+2b=5，b²-4c=-6，c²-6a=-13，求a²+b²+c²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：已知三個(gè)等式左右兩邊相加，配方后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：∵a²+2b=5，b²-4c=-6，c²-6a=-13，
∴a²+2b+b²-4c+c²-6a=-14，
配方得：a²-6a+9+b²+2b+1+c²-4c+4=（a-3）²+（b+1）²+（c-2）²=0，
可得a-3=0，b+1=0，c-2=0，
解得：a=3，b=-1，c=2，
則原式=9+1+4=14．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．