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4．如圖，有兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)在要架一座橋MN，使得由A到B的路程最短，問橋應架在什么地方？（河岸是平行的，橋垂直于兩岸）

分析 如圖由于橋的寬度是定值，所以點A到點B的路程的長短主要由線段AM+BN決定，圖中四邊形EBNM是平行四邊形，AM+BN=AM+EM=EA，根據(jù)兩點之間線段最短，圖中線段MN就是橋的位置．

解答 解：如圖，作BE⊥b且BE等于橋的寬度，連接AE交直線a于M，過點M作MN⊥b垂足為N，線段MN就是橋的位置．

點評 本題考查作圖與設(shè)計、解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及兩點之間線段最短解決問題，在最短問題中這條題目是比較難的．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．化簡或計算：-[-（-5）]=-1，（-1）99=-1，（-2）+3=1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知a=2，b=3，計算$\frac{{a}^{2}+ab}{^{2}}•\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-^{2}}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．化簡并求值：
（1）當x=2，y=$\frac{1}{2}$時，求代數(shù)式（x+y）（x-y）+（x-y）2-（x2-3xy）的值．
（2）已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求$\frac{y-x+2xy}{2}$-xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．觀察下列式子．猜想規(guī)律并完成問題：
12+22＞2×1×2；
（$\sqrt{2}$）2+（$\frac{1}{2}$）2＞2×$\sqrt{2}×\frac{1}{2}$
（-2）2+32＞2×（-2）×3；
（$\sqrt{8}$）2+（$\sqrt{2}$）2＞2×$\sqrt{8}$×$\sqrt{2}$
…
（1）a2+b2＞2ab（a≠b）；
（2）根據(jù)上述規(guī)律，試求出代數(shù)式x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），…則點A2013的坐標為（504，-503）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，BC為⊙O的直徑，D，A是⊙O上兩點，延長DA交CB延長線于點P，連接CD，AB．
（1）求證：△PAB∽△PCD．
（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．點（p，q）到x軸的距離是|q|；到y(tǒng)的距離是|p|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知：如圖1，等邊△OAB的邊長為3，另一等腰△OCA與△OAB有公共邊OA，且OC=AC，∠C=120°．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從B、O兩點同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的速度沿BO向點O運動，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止運動．請回答下列問題：
（1）在運動過程中，△OPQ的面積記為S，請用含有時間t的式子表示S．
（2）在等邊△OAB的邊上（點A除外），是否存在點D，使得△OCD為等腰三角形？如果存在，這樣的點D共有4個．
（3）如圖2，現(xiàn)有∠MCN=60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著點C旋轉(zhuǎn)，使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．

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