Question

17．甲、乙兩重災(zāi)區(qū)急需一批大型挖掘機(jī)，甲地需25臺，乙地需23臺；A．B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈挖掘機(jī)26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．若從A省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運(yùn)一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設(shè)從A省調(diào)往甲地x臺，A．B兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？
（3）怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）利用x就可以表示出A省，B省調(diào)甲，乙兩地的臺數(shù)，進(jìn)而可以得到費(fèi)用，得到函數(shù)解析式；
（2）總耗資不超過15萬元，即可得到關(guān)于x的不等式，即可求解；
（3）根據(jù)x的范圍就可確定方案的個(gè)數(shù)，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）由題意得：y=0.4x+0.3（26-x）+0.5（25-x）+0.2（23-26+x），
或：y=0.4x+0.3（26-x）+0.5（25-x）+0.2（22-25+x），
即：y=-0.2x+19.7（3≤x≤25）；
（2）依題意，得-0.2x+19.7≤15，
解之，得$x≥\frac{47}{2}$，
又∵23.5≤x≤25，且x為整數(shù)，
∴x=24或25，
即：要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：
方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)24臺，往乙地調(diào)運(yùn)2臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺，往乙地調(diào)運(yùn)21臺．
方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)22臺．
（3）由（1）知：y=-0.2x+19.7（3≤x≤25），
∵-0.2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=25時(shí)，y_最小值=-0.2×25+19.7=14.7，
答：設(shè)計(jì)如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺，往乙地調(diào)運(yùn)1臺；
從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺，往乙地調(diào)運(yùn)22臺，能使總耗資最少．
最少耗資為14.7萬元．

點(diǎn)評 本題是貼近社會生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．