Question

已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角是  （ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°

Answer 1

【答案】分析：讀到此題我們首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．
解答：解：①當為銳角三角形時可以畫圖，
高與右邊腰成60°夾角，由三角形內(nèi)角和為180°可得，頂角為30°，
②當為鈍角三角形時可畫圖，
此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為180°，
由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為30°，
∴三角形的頂角為150°，
故選D．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．