Question

一個三角形一邊長10，另一邊的中線長6，則第三邊a的取值范圍是

2＜a＜22

．

Answer 1

分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS證△ADC≌△EDB，推出AC=BE，在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關系定理推出12-10＜BE＜12+10，求出即可．

解答：解：
延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠BDE BD=DC

，
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，
在△ABE中，AB=10，AE=2AD=12，
∴12-10＜BE＜12+10，
即2＜AC＜22，
故答案為：2＜a＜22．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理的應用，關鍵是正確作輔助線，題目比較典型，主要考查學生對三角形三邊關系定理的理解能力．