Question

如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，AB=4cm，BC=6cm，求DE的長．

Answer 1

解：如右圖，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB，
設DE=x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC，
∴（4-x）：4=x：8，
解得x=．
答：DE的長是cm．
分析：由于DE∥BC，可得∠DEB=∠EBC，而BE平分∠ABC，可得∠DBE=∠EBC，于是∠DBE=∠DEB，根據(jù)等角對等邊可得DE=DB，再根據(jù)DE∥BC，利用平行線分線段成比例定理的推論可知△ADE∽△ABC，那么AD：AB=DE：BC，即（4-x）：4=x：8，解即可．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論，解題的關鍵是證明DE=DB．