Question

如圖，將邊長為a的正方形ABCD剪去一個(gè)邊長為b的正方形BEFG，連接DF．根據(jù)四邊形ABCD，BEFG，AGFD與ECDF的面積關(guān)系．你能推出一個(gè)什么樣的結(jié)論？

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景

專題：

分析：分別計(jì)算四邊形ABCD，BEFG，AGFD與ECDF的面積，根據(jù)四邊形ABCD面積等于四邊形BEFG、四邊形AGFD與ECDF的面積的和即可解題．

解答：解：四邊形ABCD的面積=a²，
四邊形BEFG的面積=b²，
四邊形AGFD的面積=四邊形ECDF的面積=

1

2

（a+b）（a-b），
∵四邊形ABCD面積等于四邊形BEFG、四邊形AGFD與ECDF的面積的和，
∴a²=b²+

1

2

（a+b）（a-b）+

1

2

（a+b）（a-b），
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示，分別求四邊形ABCD、四邊形BEFG、四邊形AGFD與四邊形ECDF的面積是解題的關(guān)鍵．