Question

2．已知代數(shù)式（1-2x）⁵展開(kāi)后，可以寫(xiě)成：a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀的形式，請(qǐng)分別算出下列各式的值．（請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
（1）a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀                 
（2）-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀
（3）a₄+a₂+a₀                          
（4）a₅+a₃+a₁．

Answer 1

分析 （1）將x=1代入即可求得答案；
（2）將x=-1代入即可求得答案；
（3）將（1）和（2）中兩式相加即可；
（4）將（1）和（2）中兩式相減即可．

解答 解：（1）令x=1得到a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=-1；
（2）令x=1得到-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=243；
（3）a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=-1①，-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀=243②，
①+②得：2（a₄+a₂+a₀）=242．
∴a₄+a₂+a₀=121．
（4）①-②得：2（a₅+a₃+a₁）=-244．
∴a₅+a₃+a₁=--122．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用特殊值法求解是解題的關(guān)鍵．