Question

5．你能找出規(guī)律嗎？
（1）計算：$\sqrt{4}×\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6．$\sqrt{16}×\sqrt{25}$=20，$\sqrt{16×25}$=20．
（2）請按找到的規(guī)律計算：①$\sqrt{5}×\sqrt{20}$；         ②$\sqrt{1\frac{2}{3}}×\sqrt{9\frac{3}{5}}$．
（3）已知：a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，則$\sqrt{40}$=a²b（用含a，b的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）首先求出每個算式的值是多少，然后總結(jié)出規(guī)律：$\sqrt{a}×\sqrt=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0），據(jù)此判斷即可．
（2）根據(jù)$\sqrt{a}×\sqrt=\sqrt{ab}$，可得$\sqrt{5}×\sqrt{20}$=$\sqrt{5×20}=10$，$\sqrt{1\frac{2}{3}}×\sqrt{9\frac{3}{5}}$=$\sqrt{1\frac{2}{3}×9\frac{3}{5}}=\sqrt{16}=4$，據(jù)此解答即可．
（3）根據(jù)a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，可得$\sqrt{40}$=$\sqrt{2×2×10}$=$\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10}$=a²b，據(jù)此解答即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{4}×\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6．
$\sqrt{16}×\sqrt{25}$=20，$\sqrt{16×25}$=20．
∴總結(jié)出的規(guī)律是：
$\sqrt{a}×\sqrt=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）．

（2）∵$\sqrt{a}×\sqrt=\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{5}×\sqrt{20}$=$\sqrt{5×20}=10$，
∴$\sqrt{1\frac{2}{3}}×\sqrt{9\frac{3}{5}}$=$\sqrt{1\frac{2}{3}×9\frac{3}{5}}=\sqrt{16}=4$．

（3）∵a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{40}$=$\sqrt{2×2×10}$=$\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{10}$=a²b．
故答案為：6，6，20，20；a²b．

點評 此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是注意觀察總結(jié)出規(guī)律：$\sqrt{a}×\sqrt=\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0），并能正確的應(yīng)用規(guī)律．