Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH，求證：EG與FH互相平分（提示：可連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，證四邊形EFGH為平行四邊形即可）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，由在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH，易證得△AEH≌△CFG，即可得FG=EH，繼而可得HG=EF，即可證得四邊形EFGH為平行四邊形，繼而證得EG與FH互相平分．

解答：證明：連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，
∵AE=CG，BF=DH，
∴AH=CF，BE=DG，
在△AEH和△CFG中，

AE=CG ∠A=∠C AH=CF

，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF，
同理：GH=EF，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∴EG與FH互相平分．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．