Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=6，AD=2．求：
（1）AC的長；
（2）sinA，tanA的值．

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∵AB=6，AD=2，
∴AC=2；
（2）在Rt△ACD中，AC=2，AD=2，
根據(jù)勾股定理得：CD==2，
則sinA===，tanA===．
分析：（1）由∠C=90°，CD⊥AB，得到一對直角相等，再由一對公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形ADC與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD的長代入即可求出AC的長；
（2）在直角三角形ADC中，由AD與AC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sinA與tanA的值．
點評：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．