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18．如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若AB的垂直平分線MN交AC于D，連BD，求∠DBC的度數(shù)．

分析 （1）設(shè)∠A=x，由三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)∠A=x，則∠C=∠ABC=2x，
由三角形內(nèi)角和定理得，2x+2x+x=180°
∴x=36°，
即∠A的度數(shù)為36°；
（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
故∠DBC=72°-36°=36°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計(jì)算：3x2-3（$\frac{1}{3}$x2-2x+1）+4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+（b-3）2=0．

（1）則a=-4，b=3；并將這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B表示出來；
（2）數(shù)軸上在B點(diǎn)右邊有一點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離和為11，若點(diǎn)C的數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，求x的值；
（3）若點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度為2單位/秒，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度為1單位/秒，若|AB|=4，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．
（溫馨提示：M、N之間距離記作|MN|，點(diǎn)M、N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m、n，則|MN|=|m-n|．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．計(jì)算：
（1）（-3）×2-20÷（-4）+（-12）÷3
（2）已知|x-3|+（y+$\frac{1}{2}$）2=0，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．用小正方體搭一個(gè)幾何體，使得從上面和正面看它的圖形如圖所示．
（1）這個(gè)幾何體最少需要多少個(gè)正方體？最多需要多少個(gè)正方體？
（2）畫出最少和最多正方體組成幾何體時(shí)，從左面看的圖形（注意：每種情況都要畫出）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．解答下列問題：
（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩根x1，x2（b2-4ac≥0）．用求根公式寫出x1，x2，并證明x1+x2=-$\frac{a}$，x1x 2=$\frac{c}{a}$
（2）若一元二次方程x2+x-1=0的兩根為m，n，運(yùn)用（1）中的結(jié)論，求$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（　　）
A．∠EDBB．∠BEDC．2∠ABFD．$\frac{1}{2}$∠AFB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．當(dāng)x=-2時(shí)，求2（4x+x2）-（x2+3x）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，∠ADC=120°，把△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得△AD′C′，如圖（2），連接CC′并延長，交AB于點(diǎn)E．
（1）發(fā)現(xiàn)：在圖（1）中，∠DCB的度數(shù)為75°；在圖（2）中，∠DEC′的度數(shù)為60°．
（2）論證：在圖（2）中，線段D′C′與線段CE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）應(yīng)用：若△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為m（0°≤m≤360°），以A、B、C、C′四點(diǎn)組成的四邊形能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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