Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于點D在⊙O上，連接OD，只要能夠證明DE⊥OD，即可運用切線的判定方法判定DE是⊙O的切線． 　　證明：連接OD，則OD＝OB，所以∠B＝∠BDO． 　　因為AB＝AC，所以∠B＝∠C． 　　所以∠BDO＝∠C．所以O(shè)D∥AC． 　　所以∠ODE＝∠DEC． 　　因為DE⊥AC，所以∠DEC＝90°． 　　所以∠ODE＝90°，即DE⊥OD． 　　所以DE是⊙O的切線． 　　點評：證明一條直線是圓的切線，通常有兩種情形：一是已知直線過圓上的一點，此時需連接該點與圓心，證明直線與所連線段(半徑)垂直(如本例)；二是不知道直線過圓上的一點，這時需過圓心作這條直線的垂線，然后證所作垂線段的長等于半徑．