Question

在直角三角形中兩直角邊分別長3厘米和4厘米，斜邊長5厘米，則分別以一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的三個幾何體的體積有何關(guān)系．

Answer 1

考點：點、線、面、體,圓錐的計算

專題：

分析：根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體系的道理，一個直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一同，將會得到一個以旋轉(zhuǎn)的直角邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐，根據(jù)根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可分別求出這每個圓錐的體積．以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，幾何體的體積是由上下兩個圓錐的體積組成的，它們的底面半徑相同，都是直角三角形斜邊上的高，利用圓錐體積公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：以4厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)：
體積為：

1

3

×3.14×3²×4
=

1

3

×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）；
以3厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)：
體積為：

1

3

×3.14×4²×3
=

1

3

×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
如圖，斜邊的高為：3×4÷5=

12

5

（厘米），
以AC為母線的圓錐體積=

1

3

π•（

12

5

）²•AO，
以BC為母線的圓錐體積=

1

3

π•（

12

5

）²•BO，
則繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為：

1

3

π•（

12

5

）²•AB=

48

5

πcm³．

點評：本題考查的知識有：直角三角形的特征、圓錐的特征、圓錐體積的計算．求圓錐的體積關(guān)鍵是弄清圓錐的底面半徑和高．