Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且A（a，0），B（0，b），C（c，0），b²+2ab=c²+2ac，判斷△BOC的形狀，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由點(diǎn)A、點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，得出a、b、c都是正數(shù)，進(jìn)一步把b²+2ab=c²+2ac，因式分解，探討得出a、b、c三者之間的關(guān)系，進(jìn)一步判定△BOC的形狀即可．

解答：解：∵點(diǎn)A、點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵b²+2ab=c²+2ac，
∴（b-c）（2a+b+c）=0，
∴b-c=0，
∴b=c，
即OB=OC，
∴△BOC為等腰直角三角形．

點(diǎn)評：此題考查因式分解的運(yùn)用，注意題目條件的理解與運(yùn)用，結(jié)合圖形靈活解決問題．