Question

如圖,P是⊙O的直徑AB延長線上一點,點C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若AB=4cm，求圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積=2﹣．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形中等邊對等角即可求得∠OCP的度數(shù)，即可證得；

（2）利用扇形的面積公式，以及陰影部分的面積=S△OCP﹣S扇形OCB即可求解．

試題解析：（1）連接OC．

∵∠ACP=120°，AC=PC，

∴∠A=∠P==30°，

∴∠COP=2∠A=60°，

在△OCP中，∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°．

∴OC⊥CP，

∴CP是⊙O的切線；

（2）AB=4cm，

則OC=AB=2cm，

∵直角△OCP中，∠P=30°，

∴OP=2OC=4，

∴CP=2，

∴S△OCP=OC•CP=×2×2=2（cm2），

S扇形OCB=（cm2），

則陰影部分的面積=2﹣（cm2）．

考點：切線的判定．