Question

如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng)。
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm²；
（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm。

Answer 1

解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm²，
則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根據(jù)梯形的面積公式得（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，
作QE⊥AB，垂足為E，
則QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=16﹣5t，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t₁=4.8，t₂=1.6
答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm²；
（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm。