Question

2．如圖，在?ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上一點(diǎn)，AF=$\frac{1}{2}$FD，連結(jié)EF交AC于點(diǎn)G，若AC=10，則AG的長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 首先求證出EO∥BC，得到EO=$\frac{1}{2}$BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證出△AFG∽△OEG．進(jìn)而得到$\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE}$，求出AG，即可得到結(jié)論．

解答 解：在?ABCD中，
設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接EO，又E是AB的中點(diǎn)，
∴EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
又AD∥BC，
∴AF∥EO，
∴△AFG∽△OEG，
∴$\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$，
∵AC=10，
∴AG=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及線段的比例問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．