Question

一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，3），O是原點，
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）點B是反比例函數(shù)圖象上一點，過點B做BC⊥x軸于C，做BD⊥y軸于D，四邊形OCBD的周長為8，求OB長．

Answer 1

【答案】分析：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=，將點A（1，3）代入y=即可得到k=3，從而得到函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出四邊形的面積，再結合四邊形的周長求出OC²+BC²的值，根據(jù)勾股定理即可得到OB的長．
解答：解：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=，
將點A（1，3）代入y=得，k=3，
則函數(shù)解析式為y=．
（2）∵四邊形OCBD為矩形，
∴四邊形OCBD的面積為3，
∴OC•CB=3，
∵OC+BC=4，
∴（OC+BC）²=16，
∴OC²+BC²+2OC•BC=16，
∴OC²+BC²=16-2OC•BC，
∴OB²=16-2×3=10；
∴OB=．
點評：本題考查了反比函數(shù)的幾何意義以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要靈活運用所學知識進行解答．