Question

如圖，OA=OB，點(diǎn)E、E分別在OA、OB上，且OD=OE，AE和BD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中①△AOE≌△BOD，②△AFD≌△BFE，③FD⊥OA，④OF平分∠AOB，正確的是

①②④

．

Answer 1

分析：①由全等三角形的判定定理SAS證得：△AOE≌△BOD；
②利用①中全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得：△AFD≌△BFE；
③利用②中△AFD≌△BFE得到∠ADF=∠BEF，但不一定∠ADF=∠BEF=90°，即FD⊥OA不一定成立；
④通過(guò)證△AOF≌△BOF（SSS），得到∠AOF=∠BOF，即OF平分∠AOB．

解答：解：①在△AOE與△BOD中，

OA=OB ∠AOE=∠BOD OE=OD

，
∴△AOE≌△BOD（SAS）．
故①正確；

②由①知，△AOE≌△BOD，則∠A=∠B，OE=OD，
又∵OA=OB，
∴AD=BE，
∴在△AFD與△BFE中，

∠A=∠B AD=BE ∠AFD=∠BFE

，
∴△AFD≌△BFE（ASA）．
故②正確；

③由②知，△AFD≌△BFE，則∠ADF=∠BEF，但不一定∠ADF=∠BEF=90°，即FD⊥OA不一定成立．
故③不一定正確；

④由②知，△AFD≌△BFE，則AF=BF．
∵在△AOF與△BOF中，

AF=BF OF=OF OA=OB

，
∴△AOF≌△BOF（SSS），
∴∠AOF=∠BOF，即OF平分∠AOB；
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．