Question

16．如圖所示，△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC，則圖中共有全等三角形（　�。�

• A． 4對
• B． 3對
• C． 2對
• D． 1對

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，根據(jù)線段垂直平分線性質求出AE=AF，求出EC=BF，再根據(jù)全等三角形的判定推出即可．

解答 解：∵AD⊥BC，AB=AC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，
∵BE=CF，
∴DE=DF，
∵AD⊥BC，
∴AE=AF，
在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
同理△ADF≌△ADE，
在△AEB和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{AE=AF}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△AFC（SSS），
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△AEC和△AFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=BF}\\{AE=AF}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△AFB（SSS），
即共4對全等三角形．
故選A．

點評 本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，題目比較典型，難度適中．