Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'是個(gè)無(wú)上底長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)AB＝5cm，寬BC＝3cm，高AA′＝8cm，甜食點(diǎn)M在容器內(nèi)側(cè)，位于側(cè)棱BB′的中點(diǎn)，一只螞蟻從容器外部的A爬到點(diǎn)M處吃甜食，這只螞蟻爬行的最短路徑是（ ）cm

A.B.13C.D.14

Answer 1

【答案】B

【解析】

做點(diǎn)A關(guān)于A′B′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接ME交A′B′于點(diǎn)F，連接AF，則AF+MF即為螞蟻的最短路線(xiàn)，然后結(jié)合矩形和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解．

解：做點(diǎn)A關(guān)于A′B′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接ME交A′B′于點(diǎn)F，連接AF，則AF+MF即為螞蟻的最短路線(xiàn)

又由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，A′F垂直平分AE

∴AF=EF

∴螞蟻的最短路線(xiàn)為EF+MF，即ME的長(zhǎng)度

過(guò)點(diǎn)M做MN⊥AA′，

由題意可知：AE=2AA′=16，MN=AB=5，AN=BM= AA′=4

∴NE=16-4=12

在Rt△MNE中，

故選：B．