Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，且AC=5，BD=12，則梯形中位線長(zhǎng)是_______。

Answer 1

6.5

解析試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長(zhǎng)線于E，得出平行四邊形ABEC，求出BE=AC，AB=EC，推出∠EBD=90°，根據(jù)勾股定理求出DE，再根據(jù)梯形的中位線定理即可求得結(jié)果。
如圖，過(guò)D作DE∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于E，

∵DC∥AB，BE∥AC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形，
∴BE=AC=5，AB=EC，
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴BE⊥BD，
即∠EBD =90°，
∴在Rt△EDB中，由勾股定理得：，
∴梯形ABCD的中位線是：
考點(diǎn)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，梯形的中位線
點(diǎn)評(píng)：解答此類梯形的對(duì)角線互相垂直的問(wèn)題時(shí)，往往作一條對(duì)角線的平行線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和直角三角形的問(wèn)題。