Question

北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺．如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是400元/臺、800元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是300元/臺、500元/臺．求：
（1）若總運費為8400元，上海運往漢口應是多少臺？
（2）若要求總運費不超過8200元，共有幾種調運方案？
（3）求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）設出未知數(shù)，分別表示出北京、上海運往漢口、重慶的計算機臺數(shù)，列出方程即可解決問題；
（2）結合（1），求出總運費y關于x的函數(shù)關系式，列出不等式即可解決問題；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決問題．

解答：解：（1）設上海運往漢口x臺，則：
北京運往漢口6-x（臺），北京運往重慶4+x（臺），上海運往重慶4-x（臺），
由題意得：300x+500（4-x）+400（6-x）+800（4+x）=8400，
解得：x=4（臺）．
（2）設上海運往漢口x臺，
由（1）知：總費用y=300x+500（4-x）+400（6-x）+800（4+x）
=200x+7600；
∵y≤8200，即200x+7600≤8200，
∴x≤3，而x≥0，
∴x=0或1或2或3，
即共有4中調運方案．
（3）∵y=200x+7600，k=200＞0，
∴y隨x的增大而增大，
故當x=0時y取最小值，
此時y=7600．

點評：該命題主要考查了一次函數(shù)在解決現(xiàn)實生活中調運問題方面的應用問題；解題的關鍵是準確把握題意，找準命題中隱含的數(shù)量關系，列出函數(shù)或方程來分析、判斷或解答．