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（9分）如圖9，△ABC是等邊三角形， D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD.

（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DF⊥BE，垂足是F（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證：BF=EF．

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）∵ △ABC是等邊三角形，D是AC的中點，

∴ ∠ABC=∠ACB，∠ABC=2∠DBE．

∵ CE=CD，

∴ ∠E=∠CDE．

∴ ∠ACB=2∠E．

∴ ∠DBE=∠E，

∴ BD=DE．                                        ………（8分）

又∵DF⊥BE，

∴ BF=EF．                                         ………（9分）

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，CF平分∠ACG，E是CF上一點，若∠ADE=60°求證：DA=DE
（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，M為AB上的一點，BF平分∠CBG，E是BF上一點，若DM⊥ME，與（1）中類似的結(jié)論是什么？（不必證明）
（3）在（2）若將DM⊥ME換為MD=ME，能不能證明DM⊥ME？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．
（1）如圖，當△ABC是等邊三角形時，請你寫出滿足圖中條件，四個成立的結(jié)論；
（2）如圖，當△ABC中只有∠ACB=60°時，請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，過點A作出BC邊上的高；
（2）如圖2，△ABC為任意三角形，過點B作BD⊥AC于點D；
（3）如圖3，現(xiàn)在有一塊直角三角形鋼板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP，且∠APB=60°，請在圖中畫出符合要求的點P（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）并求出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，則△ABC能被一條直線分成兩個小等腰三角形．
②如圖2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，且相交于點F，則圖中等腰三角形有6個．
③如圖3，△ABC是等邊三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，則AD=
1
2
AB．
④如圖4，△ABC中，點E是AC上一點，且AE=AB，連接BE并延長至點D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，則∠DBC=
1
2
∠DAB其中，正確的有
③④
③④
（請寫序號，錯選少選均不得分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24．數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC的中點．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E，求證：AD=DE．
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點D是邊BC的中點”改為“點D是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AD=DE”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小亮提出：如圖3，點D是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AD=DE”仍然成立．你認為小華的觀點
正確
正確
（填“正確”或“不正確”）．

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同步練習(xí)冊答案