Question

7．先化簡(jiǎn) $1-\frac{a-1}{a}÷（\frac{a}{a+2}-\frac{1}{{{a^2}+2a}}）$，然后在-2≤a≤2中選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 先對(duì)題目中的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從-2≤a≤2中選擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值即可，注意選取的整數(shù)必須使得原來(lái)的式子有意義．

解答 解：$1-\frac{a-1}{a}÷（\frac{a}{a+2}-\frac{1}{{{a^2}+2a}}）$
=1-$\frac{a-1}{a}÷[\frac{a}{a+2}-\frac{1}{a（a+2）}]$
=1-$\frac{a-1}{a}÷\frac{{a}^{2}-1}{a（a+2）}$
=$1-\frac{a-1}{a}×\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$
=$1-\frac{a+2}{a+1}$，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=1-$\frac{2+2}{2+1}$=1-$\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．