Question

解方程：x²-3x-1=．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設y=x²-3x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設y=x²-3x，則原方程為y-1=，
去分母得y²-y-12=0，
解得y=-3或y=4．
當y=-3時，有x²-3x+3=0，無解．
當y=4時，有x²-3x-4=0，解得x₁=4，x₂=-1．
經檢驗x₁=4，x₂=-1是原方程的根．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．