Question

四邊形ABCD、AEFG都是正方形，當正方形AEFG繞點A逆時針旋轉45°時，如圖，連接DG、BE，并延長BE交DG于點H，且BH⊥DG與H．若AB=4，AE=時，則線段BH的長是　　．

 

Answer 1

【解析】連結GE交AD于點N，連結DE，由于正方形AEFG繞點A逆時針旋轉45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根據(jù)勾股定理可計算出DG=，則BE=，解著利用S△DEG=GE•ND=DG•HE可計算出HE，所以BH=BE+HE．

【解析】
連結GE交AD于點N，連結DE，如圖，

∵正方形AEFG繞點A逆時針旋轉45°，

∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，

∵AE=，

∴AN=GN=1，

∴DN=4﹣1=3，

在Rt△DNG中，DG==；

由題意可得：△ABE相當于逆時針旋轉90°得到△AGD，

∴DG=BE=，

∵S△DEG=GE•ND=DG•HE，

∴HE==，

∴BH=BE+HE=+=．

故答案為：．