Question

如圖，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，則∠AOB的度數(shù)是

 

°．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：首先連接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根據(jù)等邊對等角的性質，可求得∠OCB與∠OCA的度數(shù)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由圓周角定理，求得∠AOB的度數(shù)．

解答：解：連接OC，
∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，
∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故答案是：60．

點評：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．