Question

已知等腰三角形的兩邊長分別為5

2

和2

3

，則這個等腰三角形的周長為

 

．

Answer 1

考點：二次根式的應用,三角形三邊關系,等腰三角形的性質

專題：

分析：給出等腰三角形有兩條邊長為5

2

和2

3

，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

解答：解：分兩種情況：
當腰為2

3

時，2

3

+2

3

=4

3

＜5

2

，所以不能構成三角形；
當腰為5

2

時，5

2

+5

2

=10

2

＞2

3

，所以能構成三角形，周長是：5

2

+5

2

+2

3

=10

2

+2

3

．
故答案為：10

2

+2

3

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．