Question

15¹⁶與33¹³的大小關(guān)系是15¹⁶________33¹³．　（填“＞”，“＜”或“=”）

Answer 1

＜
分析：要判斷兩數(shù)的大小，首先由33¹³＞32¹³入手，把32¹³化為16¹²×2¹²×32=2×16¹⁶，然后判斷出16¹⁶＞15¹⁶，從而判斷出33¹³＞32¹³＞16¹⁶＞15¹⁶，繼而得出答案．
解答：方法一：
∵32¹³=32¹²×32
=16¹²×2¹²×32
=2×16¹⁶＞16¹⁶＞15¹⁶，
又∵33¹³＞32¹³＞16¹⁶＞15¹⁶，
∴15¹⁶-33¹³＜0，
∴15¹⁶＜33¹³．
方法二：
15¹⁶-33¹³=3¹⁶•5¹⁶-3¹³•11¹³
=3¹³（3³•5¹⁶-11¹³）
=3¹³（3³•5³•5¹³-11¹³）
=3¹³（15³•5¹³-11¹³）
顯然，15³•5¹³-11¹³＜0，
∴5¹⁶-33¹³＜0，
∴15¹⁶＜33¹³．
∴本題應(yīng)填＜．
點(diǎn)評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則并學(xué)會變形是解題的關(guān)鍵．