Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分線交于點D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）試說明四邊形CEDF是什么形狀的特殊四邊形．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠DAB+∠DBA=（∠CAB+∠CBA）=×90°=45°，
∴∠ADB=180°-45°=135°；

（2）四邊形CEDF是正方形．
過D作DG⊥AB于G，
∵AD、BD是∠CAB、∠CBA的平分線，
∴DF=DG，DE=DG，
∴DF=DE，
∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴四邊形CEDF是正方形．
分析：（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義可求出∠DAB+∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；
（2）過D作DG⊥AB于G，由角平分線的性質(zhì)可求出DF=DE，由正方形的判定定理即可解答．
點評：本題涉及到角平分線的性質(zhì)．三角形內(nèi)角和定理．正方形的判定定理，涉及面較廣，但難度適中．