Question

△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)F，且AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC，BC的距離分別為

1. A.
   2cm，2cm，2cm
2. B.
   3cm，3cm，3cm
3. C.
   cm，cm，cm
4. D.
   2cm，3cm，4cm

Answer 1

A
分析：利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OD=OE=OF，然后利用△ABC的面積列出方程求解即可．
解答：∵AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∵點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=×12×5=×（13+5+12）×OD，
解得OD=2，
∴點(diǎn)O到三邊AB，AC，BC的距離分別為2cm，2cm，2cm．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．