Question

（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∠BAC的平分線(xiàn)與外角∠CBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，則∠D=______度．
（2）如圖2，將（1）中的條件“∠BAC=45°”去掉，其他條件不變，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠C，
∴∠C=∠CBE-∠CAB，
∵∠BAC的平分線(xiàn)與外角∠CBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，
∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2-∠1=（∠CBE-∠CAB）=∠C=×90°=45°；
故答案為：45；

（2）∵∠CBE是△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠C，
∴∠C=∠CBE-∠CAB，
∵∠BAC的平分線(xiàn)與外角∠CBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，
∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠D，
∴∠D=∠2-∠1=（∠CBE-∠CAB）=∠C=×90°=45°．
分析：（1）由三角形外角的性質(zhì)，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線(xiàn)與外角∠CBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，繼而可求得答案；
（2）由三角形外角的性質(zhì)，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線(xiàn)與外角∠CBE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，繼而可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形外角的性質(zhì)與角平分線(xiàn)的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．