Question

已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求證：
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．

Answer 1

證明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．