Question

如圖，設n是大于1的自然數，從n×n的正方形的一個角上剪去一個1×1的方塊將這個圖形分成k個面積都相等的三角形，試求k的最小值．

Answer 1

分析：先根據所給的正方形及三角形的面積公式確定三角形的面積，根據n的取值范圍可確定出k的最值．

解答：解：如圖，在同折線ABC有公共點這些等積三角形中，必有一三角形的一邊是AB（或BC）的一部分，這條邊長度不大于1，而這條邊上的高不大于n-1，所該三角形面積超過

n-1

2

；另一方面，這個三角形面積等于

n2-1

k

；故

n2-1

k

≤

n-1

2

，
由此可知k≥2n+2．
綜上所述，k的最小值是2n+2．

點評：本題考查的是一元一次不等式的解法及三角形的面積公式，根據題意確定出三角形的邊長是解答此題的關鍵．