Question

如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4

2

，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于AE的比例式，計(jì)算即可．

解答：解：由圓周角定理可知，∠E=∠C，
∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，
∴△ABE∽△ACD．
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=4

2

，AC=5，AD=4，
∴4

2

：4=AE：5，
∴AE=5

2

，
故答案為：5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADC∽△ABE．