Question

點P（x+1，2x-1）關(guān)于原點的對稱點在第一象限，試化簡：|x-3|-|1-x|

Answer 1

解：∵點P（x+1，2x-1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（-x-1，-2x+1），
而P′在第一象限，
∴-x-1＞0，且-2x+1＞0，
∴x＜-1，
∴|x-3|-|1-x|=-（x-3）-（1-x）
=-x+3-1+x
=2．
分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點得到點P（x+1，2x-1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為（-x-1，-2x+1），而P′在第一象限，根據(jù)第一象限的坐標特點得到-x-1＞0，且-2x+1＞0，解得x＜-1，則x-3＜0，1-x＞0，然后利用絕對值的意義化簡|x-3|-|1-x|即可．
點評：本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標為（-a，-b）．也考查了解不等式組．