Question

已知菱形ABCD的兩條對角線之積為12，E、F、G、H分別是菱形四邊上的中點，則四邊形EFGH的面積為

 

．

Answer 1

考點：中點四邊形,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先判定四邊形EFGH的形狀，然后計算其面積即可．

解答：解：連接AC，BD，
∵E、F、G、H分別是菱形四邊上的中點，
∴EH=

1

2

BD=FG，EH∥BD∥FG，
∴四邊形EHGF是平行四邊形，
∵菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵菱形ABCD的兩條對角線之積為AC•BD=12，
∴矩形EFGH的面積=EF•FG=

1

2

AC•

1

2

BD=3，
故答案為：3．

點評：本題考查了中點四邊形和菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是判定四邊形EFGH的形狀．