Question

解方程：2x2-x+

1

2x2-x+2

=

1

2

．

Answer 1

分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=2x²-x+2，則2x²-x=y-2．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：設(shè)y=2x²-x+2，則原方程化為y+

1

y

-

5

2

=0，
即2y²-5y+2=0，
∴y₁=2，y₂=

1

2

．
當(dāng)2x²-x+2=2，即2x²-x=0，
解之，x₁=0，x₂=

1

2

．
當(dāng)2x²-x+2=

1

2

，即4x²-2x+3=0，
顯然此方程無實(shí)數(shù)根．
經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根為x₁=0，x₂=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．