Question

在等邊三角形ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于點(diǎn)F，
（1）請(qǐng)你量一量∠BFD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若D、E分別在邊BC、CA的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)畫圖證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：等邊三角形的三條邊都想等，三個(gè)角都是60°，這樣可證明三角形全等，從而用角的等量代換可求出角為60°．

解答：解：（1）∠BFD=60°
在等邊三角形ABC與三角形CDA中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，
∴△AEB≌△CDA．
∴∠AEB=∠CDA，
又∠DAC+∠ADC=180°-∠C=120°，
∴∠AEB+∠DAC=120°，
∴∠AFE=∠BFD=60°

（2）∵∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠EAB=∠ACD AE=DC

△ABE≌△ACD，
∴∠E=∠D，
∵∠EAF=∠CAD，∠CAD+∠D=60°，
∴∠EAF+∠E=60°，
∴∠BFD=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)行證明求解．