Question

如果圓內(nèi)接正方形的面積為36cm²，那么同圓外切正方形的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由圓內(nèi)接正方形的面積為36cm²，可求得其邊長(zhǎng)，繼而求得此圓的半徑，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得同圓外切正方形的邊長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥CE，則OB⊥AF，連接OE，
∵圓內(nèi)接正方形的面積為36cm²，
∴CE=6cm，∠COE=90°，
∴CD=

1

2

CE=3cm，∠COD=

1

2

∠COE=45°，
∴∠OCD=∠OAB=∠AOB=45°，
∴OD=CD=3cm，AB=OB，
∴OC=

OD2+CD2

=3

2

cm，
∴AB=OB=OC=3

2

cm，
∴AF=2AB=6

2

cm，
∴同圓外切正方形的面積等于：72cm²．
故答案為：72cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形與圓的知識(shí)．注意掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．